Сможет, если дело будет идти к разводу. При разводе разделу подлежит имущество, нажитое совместно.
Владелицей новой квартиры будете Вы, вот тогда и решайте, прописывать мужа в новой квартире или нет. Если пропишите — выписать будет трудно, почти невозможно. Пусть остаётся прописанным там, где сейчас. Так получится современная семейная пара, не отягащённая недвижимостью. Живите — сколько хотите, но до развода. При разводе новую квартиру придётся делить.